Den skadeforfulgte 30-åringen skal gjennom medisinske undersøkelser i klubben.
– Rossi fortjener en sjanse. Han er en stor mester, en herlig fyr. Jeg håper han kan gjøre det bra, både for sin egen og for vår del, sier klubbpresident Enrico Preziosi.
Rossi har hatt flere alvorlige kneskader – og påfølgende operasjoner – gjennom karrieren. Han har vært innom klubber som United, Newcastle, Villarreal og Fiorentina. Hans forrige klubb var spanske Celta (på lån).
Genoa-trener Davide Ballardini har tro på måltyven.
– Jeg bryr meg om ham, sier treneren, som jobbet med Rossi i Parma da spissen var juniorspiller.
Genoa kan trenge en goalgetter. Laget ligger foreløpig på 17.-plass i italiensk Serie A, kun poenget over nedrykksplass.
Se flere storkamper fra Europas gjeveste fotballigaer – helt gratis!
Redaksjonen