Det bekrefter Middlesbrough, som rykket ned fra Premier League denne sesongen, på sin hjemmeside fredag.
Manageren vil bli presentert på en pressekonferanse mandag.
Monk forlot Leeds i slutten av mai etter at han ikke klarte å bli enig med klubbeier Andrea Radrizzani om en ny kontrakt.
Leeds måtte motvillig akseptere Monks oppsigelse, het det i en melding fra Elland Road-klubben.
– Vi er sjokkert og skuffet over Garrys beslutning, men den er motvillig akseptert av formann Andrea Radrizzani.
LES OGSÅ: Zlatan ute: Her er Mourinhos nye «drømmeliste»
Redaksjonen
